Kurz gesagt. Ein Polyomino ist eine Form aus Einheitsquadraten, die Kante an Kante zusammenhängen. Vier Quadrate ergeben die Tetrominos: Es gibt fünf freie Tetrominos, oder sieben, wenn man Spiegelbilder getrennt zählt, so wie Tetris es tut. Fünf Quadrate ergeben die zwölf Pentominos, den klassischen Satz an Puzzleteilen. Einen Satz Teile in einen festen Umriss einzupassen ist genau das, was Legespiele verlangen, und im allgemeinen Fall ist das Problem NP-vollständig.
In diesem Spiel
Die Steuerung
Zieh ein Teil aus der Ablage in die ausgefräste Vertiefung. Ein Schatten zeigt, wo es landet, sobald die Position gültig ist; andernfalls färben sich die blockierenden Felder rot und das Teil kehrt in die Ablage zurück. Tipp ein gesetztes Teil an, um es zurückzuholen, oder zieh es direkt an eine andere Stelle. Obere Leiste: links zurück, rechts Glühbirne und Neustart — sie lösen beim Loslassen aus, zieh also daneben, um abzubrechen.
Die Regeln
Teile werden nie gedreht und nie gespiegelt: Sie gehen genau so hinein, wie sie in der Ablage liegen. Jede Vertiefung hat immer eine Lösung. Drei Sterne bedeuten: kein einziges Zurücknehmen. Die Glühbirne nimmt so wenige blockierende Teile wie möglich heraus und setzt eines endgültig — in der App ein Werbevideo mit Belohnung, und es kostet dich keinen Stern. Der Fortschritt liegt auf dem Server: Er folgt dir auf ein neues Telefon.
Wie viele gibt es?
Die Anzahl wächst schnell, und eine Formel dafür ist nicht bekannt; die Werte unten stammen aus vollständigen Aufzählungen per Computer. Zwei Formen zählen nur als eine, wenn eine Drehung oder eine Spiegelung die eine in die andere überführt.
| Quadrate | Name | Anzahl |
|---|---|---|
| 1 | Monomino | 1 |
| 2 | Domino | 1 |
| 3 | Tromino | 2 |
| 4 | Tetromino | 5 |
| 5 | Pentomino | 12 |
| 6 | Hexomino | 35 |
| 7 | Heptomino | 108 |
| 8 | Oktomino | 369 |
Tetris verwendet sieben Steine und nicht fünf, weil es Spiegelbilder als verschieden behandelt: S und Z sowie J und L sind Spiegelungen voneinander, und auf einem flachen Bildschirm überführt keine Drehung das eine in das andere.
Der Paritätstrick
Eine einzige Prüfung schließt unmögliche Puzzles aus, bevor du überhaupt ein Teil setzt. Färbe die Zielfläche wie ein Schachbrett ein und zähle dann.
Manche Teile decken gleich viele dunkle wie helle Felder ab, wo immer sie liegen; bei anderen ist die Aufteilung immer ungleich. Addiere, was dein Satz Teile abdecken muss, und vergleiche das mit dem, was die Fläche tatsächlich hat. Wenn die Summen nicht zusammenpassen können, existiert keine Anordnung.
Es ist dieselbe Überlegung, die zeigt, dass ein Schachbrett ohne zwei gegenüberliegende Ecken nicht mit Dominos bedeckt werden kann: Die beiden entfernten Felder haben dieselbe Farbe, es bleiben also 30 Felder der einen und 32 der anderen Farbe, und jeder Domino nimmt von jeder Farbe eines.
Ein Spielfeld lesen
- Setze zuerst die sperrigen Teile. Lange Balken und Kreuze haben die wenigsten Positionen, die passen; die kleinen kompakten Formen passen fast überall hinein und können warten.
- Fang bei den Ecken und Rändern an. Sie lassen sich auf die wenigsten Arten abdecken und stehen deshalb früh fest.
- Achte auf das einzelne übrig gebliebene Feld. Eine Lücke aus einem einzigen Feld, die kein Teil mehr füllen kann, bedeutet, dass die Anordnung schon tot ist: dann lieber neu anfangen als weitermachen.
Die zwölf Pentominos
Die zwölf Pentominos tragen Buchstabennamen nach ihrer Form: F, I, L, N, P, T, U, V, W, X, Y, Z. Zusammen decken sie 60 Felder ab, daher die klassische Aufgabe: mit allen zwölf ein 6×10-, 5×12-, 4×15- oder 3×20-Rechteck auslegen.
Das 6×10-Rechteck hat 2339 verschiedene Lösungen. Das 3×20 hat 2. Gleiche Teile, gleiche Fläche: Allein die Form des Rahmens erklärt den Unterschied, und sie ist es, die ein Spielfeld nachsichtig und ein anderes fast starr macht.
Warum das schwer ist
Zu entscheiden, ob ein Satz Polyominos eine gegebene Fläche auslegt, ist NP-vollständig. Jenseits kleiner Spielfelder ist keine Abkürzung bekannt: Ein Solver setzt ein Teil, geht zurück, wenn die Platzierung scheitert, und probiert das nächste.
Woodfit dreht und spiegelt ein Teil nie, wie die Regeln weiter oben sagen. Das verkleinert die Suche, weil jedes Teil nur eine Ausrichtung hat, nimmt einem aber auch den üblichen Ausweg, eine sperrige Form einfach zu drehen — eine Vertiefung mit der richtigen Fläche kann deshalb ganz ohne Lösung sein.
Häufige Fragen
Warum bekomme ich die Teile nicht unter, obwohl die Fläche stimmt?
Eine passende Fläche ist notwendig, aber nicht hinreichend. Färbe die Fläche wie ein Schachbrett ein und zähle, was jedes Teil abdecken muss: Wenn die Summen der dunklen und der hellen Felder nicht ins Gleichgewicht kommen können, existiert überhaupt keine Anordnung.
Dreht oder spiegelt Woodfit die Teile?
Nein. Jedes Teil kommt in der Ausrichtung in die ausgefräste Form, in der du es siehst, und die Spielfelder werden so erzeugt, dass es unter dieser Bedingung eine Lösung gibt. Wenn ein Teil für eine Lücke falsch aussieht, dann ist es das falsche Teil für diese Lücke.
Warum hat Tetris sieben Steine, wenn es nur fünf Tetrominos gibt?
Weil Tetris Spiegelbilder als verschiedene Steine zählt: S und Z sowie J und L sind Spiegelungen, die sich auf einem flachen Bildschirm nicht ineinander drehen lassen. Aus fünf freien Tetrominos werden sieben einseitige.
Woodfit spielen
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