En résumé. Un polyomino est une forme faite de carrés unitaires joints par leurs côtés. Quatre carrés donnent les tétrominos : il en existe cinq libres, ou sept si on compte les images miroir séparément, comme le fait Tetris. Cinq carrés donnent les douze pentominos, le jeu de pièces classique. Faire tenir un ensemble de pièces dans un contour fixe, c’est ce que demandent les jeux d’encastrement, et le problème est NP-complet dans le cas général.
Dans ce jeu
Les commandes
Fais glisser une pièce du bac vers le creux. Un fantôme montre où elle va tomber quand la position est légale ; sinon les cases qui bloquent passent au rouge et la pièce retourne au bac. Touche une pièce posée pour la reprendre, ou fais-la glisser directement ailleurs. Barre du haut : retour à gauche, ampoule et recommencer à droite — elles se déclenchent au relâchement, glisse à côté pour annuler.
Les règles
Les pièces ne tournent jamais et ne se retournent pas : elles entrent telles qu’elles sont dans le bac. Chaque creux a toujours une solution. Trois étoiles, c’est aucune reprise. L’ampoule retire le moins de pièces bloquantes possible et en pose une définitivement — une vidéo récompensée dans l’app, et ça ne te coûte pas d’étoile. La progression est gardée côté serveur : elle te suit sur un nouveau téléphone.
Combien y en a-t-il ?
Le nombre croît vite et on ne connaît pas de formule pour le calculer ; les valeurs ci-dessous viennent d’énumérations exhaustives par ordinateur. Deux formes ne comptent que pour une quand une rotation ou une symétrie transforme l’une en l’autre.
| Carrés | Nom | Combien |
|---|---|---|
| 1 | monomino | 1 |
| 2 | domino | 1 |
| 3 | tromino | 2 |
| 4 | tétromino | 5 |
| 5 | pentomino | 12 |
| 6 | hexomino | 35 |
| 7 | heptomino | 108 |
| 8 | octomino | 369 |
Tetris utilise sept pièces et non cinq parce qu’il traite les images miroir comme distinctes : S et Z, J et L, sont symétriques l’une de l’autre, et sur un écran plat aucune rotation ne transforme l’une en l’autre.
Le truc de la parité
Une vérification permet d’écarter les puzzles impossibles avant même de poser une pièce. Colorie la région cible comme un damier, puis compte.
Certaines pièces couvrent autant de cases sombres que de claires où qu’elles soient posées ; d’autres couvrent toujours une répartition inégale. Additionne ce que ton jeu de pièces doit couvrir et compare avec ce que la région contient réellement. Si les totaux ne peuvent pas coïncider, aucun agencement n’existe.
C’est le raisonnement qui montre qu’un échiquier privé de deux coins opposés ne peut pas être couvert par des dominos : les deux cases retirées sont de la même couleur, il reste donc 30 cases d’une couleur et 32 de l’autre, et chaque domino en prend une de chaque.
Lire un plateau
- Pose d’abord les pièces encombrantes. Les longues barres et les croix ont le moins de positions qui marchent ; les petites formes compactes rentrent à peu près partout et peuvent attendre.
- Commence par les coins et les bords. Ils ont le moins de façons d’être couverts, donc ils se fixent tôt.
- Surveille la case isolée. Un trou d’une seule case que rien ne peut remplir signifie que l’agencement est déjà mort : autant recommencer plutôt que continuer.
Les douze pentominos
Les douze pentominos portent des noms de lettres d’après leur forme : F, I, L, N, P, T, U, V, W, X, Y, Z. Ensemble ils couvrent 60 cases, d’où le défi classique : paver un rectangle 6×10, 5×12, 4×15 ou 3×20 avec les douze.
Le rectangle 6×10 admet 2 339 solutions distinctes. Le 3×20 en admet 2. Mêmes pièces, même aire : la forme du cadre suffit à expliquer l’écart, et c’est elle qui rend un plateau tolérant et un autre presque rigide.
Pourquoi c’est difficile
Décider si un ensemble de polyominos pave une région donnée est NP-complet. Au-delà des petits plateaux, on ne connaît pas de raccourci : un solveur pose une pièce, revient en arrière quand le placement échoue, et essaie la suivante.
Woodfit, comme le disent les règles plus haut, ne fait jamais tourner ni retourner une pièce. Ça réduit la recherche, puisque chaque pièce n’a qu’une orientation, mais ça supprime aussi le rattrapage habituel qui consiste à pivoter une forme gênante, et un creux de la bonne aire peut donc n’avoir aucune solution.
Questions fréquentes
Pourquoi je n’arrive pas à placer les pièces alors que l’aire correspond ?
Une aire qui correspond est nécessaire, mais pas suffisante. Colorie la région comme un damier et compte ce que chaque pièce doit couvrir : si les totaux de cases sombres et claires ne peuvent pas s’équilibrer, aucun agencement n’existe.
Woodfit fait-il tourner ou retourner les pièces ?
Non. Chaque pièce se pose dans la forme creusée avec l’orientation que tu vois, et les plateaux sont générés pour qu’une solution existe sous cette contrainte. Si une pièce te semble mal adaptée à un creux, c’est qu’elle n’est pas la bonne pièce pour ce creux.
Pourquoi Tetris a-t-il sept pièces s’il n’existe que cinq tétrominos ?
Parce que Tetris compte les images miroir comme des pièces différentes : S et Z, J et L, sont symétriques l’une de l’autre et aucune rotation ne les superpose sur un écran plat. Cinq tétrominos libres deviennent sept tétrominos unilatéraux.
Jouer à Woodfit
Fais entrer chaque pièce dans la forme creusée. Plateaux illimités, gratuit, sans compte.