En resumen. Un poliominó es una forma hecha de cuadrados unitarios unidos por los lados. Cuatro cuadrados dan los tetrominós: hay cinco libres, o siete si se cuentan las imágenes reflejadas por separado, como hace Tetris. Cinco cuadrados dan los doce pentominós, el juego de piezas clásico. Encajar un conjunto de piezas en un contorno fijo es lo que piden los juegos de encaje, y en general el problema es NP-completo.
En este juego
Los controles
Arrastra una pieza de la bandeja hasta el hueco tallado. Un fantasma muestra dónde va a caer cuando la posición es válida; si no, las casillas que estorban se ponen en rojo y la pieza vuelve a la bandeja. Toca una pieza colocada para recuperarla, o arrástrala directamente a otro sitio. Barra de arriba: volver a la izquierda, bombilla y reiniciar a la derecha — se activan al soltar el dedo, así que desliza fuera para cancelar.
Las reglas
Las piezas nunca giran ni se voltean: entran tal como están en la bandeja. Cada hueco tiene siempre una solución. Tres estrellas significan no recuperar ninguna pieza. La bombilla libera el mínimo de piezas que estorban y coloca una de forma definitiva — un vídeo recompensado en la app, y no te cuesta ninguna estrella. El progreso se guarda en el servidor: te acompaña a un teléfono nuevo.
¿Cuántos hay?
La cantidad crece deprisa y no se conoce ninguna fórmula para calcularla; los valores de abajo vienen de enumeraciones exhaustivas por ordenador. Dos formas cuentan como una sola cuando una rotación o una simetría convierte una en la otra.
| Cuadrados | Nombre | Cuántos |
|---|---|---|
| 1 | monominó | 1 |
| 2 | dominó | 1 |
| 3 | trominó | 2 |
| 4 | tetrominó | 5 |
| 5 | pentominó | 12 |
| 6 | hexominó | 35 |
| 7 | heptominó | 108 |
| 8 | octominó | 369 |
Tetris usa siete piezas y no cinco porque trata las imágenes reflejadas como distintas: S y Z, J y L, son simétricas entre sí, y en una pantalla plana ninguna rotación convierte una en la otra.
El truco de la paridad
Una comprobación permite descartar los puzzles imposibles antes incluso de colocar una pieza. Colorea la región objetivo como un tablero de ajedrez y luego cuenta.
Algunas piezas cubren tantas casillas oscuras como claras, las pongas donde las pongas; otras cubren siempre un reparto desigual. Suma lo que tu juego de piezas tiene que cubrir y compáralo con lo que la región contiene en realidad. Si los totales no pueden coincidir, no existe ninguna disposición.
Es el razonamiento que demuestra que un tablero de ajedrez al que se le quitan dos esquinas opuestas no se puede cubrir con fichas de dominó: las dos casillas retiradas son del mismo color, así que quedan 30 casillas de un color y 32 del otro, y cada ficha ocupa una de cada.
Leer un tablero
- Coloca primero las piezas incómodas. Las barras largas y las cruces son las que menos posiciones válidas tienen; las formas pequeñas y compactas caben casi en cualquier sitio y pueden esperar.
- Empieza por las esquinas y los bordes. Son los que menos maneras tienen de quedar cubiertos, así que se fijan pronto.
- Vigila la casilla aislada. Un hueco de una sola casilla que nada puede llenar significa que la disposición ya está muerta: mejor reiniciar que seguir.
Los doce pentominós
Los doce pentominós llevan nombres de letras según su forma: F, I, L, N, P, T, U, V, W, X, Y, Z. Juntos cubren 60 casillas, de ahí el reto clásico: cubrir con los doce un rectángulo de 6×10, 5×12, 4×15 o 3×20.
El rectángulo de 6×10 admite 2 339 soluciones distintas. El de 3×20 admite 2. Mismas piezas, misma área: la forma del marco basta para explicar la diferencia, y es lo que hace que un tablero sea indulgente y otro casi rígido.
Por qué es difícil
Decidir si un conjunto de poliominós cubre una región dada es NP-completo. Más allá de los tableros pequeños no se conoce ningún atajo: un solucionador coloca una pieza, retrocede cuando la colocación falla y prueba la siguiente.
Woodfit, como dicen las reglas de arriba, nunca gira ni voltea una pieza. Eso reduce la búsqueda, ya que cada pieza tiene una sola orientación, pero también elimina el recurso habitual de girar una forma incómoda, así que un hueco del área correcta puede no tener ninguna solución.
Preguntas frecuentes
¿Por qué no consigo colocar las piezas si el área coincide?
Que el área coincida es necesario, pero no suficiente. Colorea la región como un tablero de ajedrez y cuenta lo que cada pieza tiene que cubrir: si los totales de casillas oscuras y claras no pueden equilibrarse, no existe ninguna disposición.
¿Woodfit gira o voltea las piezas?
No. Cada pieza se coloca en la forma tallada con la orientación que ves, y los tableros se generan para que exista una solución con esa restricción. Si una pieza no parece encajar en un hueco, es que no es la pieza de ese hueco.
¿Por qué Tetris tiene siete piezas si solo existen cinco tetrominós?
Porque Tetris cuenta las imágenes reflejadas como piezas diferentes: S y Z, J y L, son simétricas entre sí y ninguna rotación las superpone en una pantalla plana. Cinco tetrominós libres se convierten en siete tetrominós unilaterales.
Jugar a Woodfit
Encaja cada pieza en la forma tallada. Tableros ilimitados, gratis, sin cuenta.