Poliminós

Neste jogo

Os controlos

Arrasta uma peça da bandeja para a cavidade. Um fantasma mostra onde ela vai assentar quando a posição é válida; caso contrário, as casas que bloqueiam ficam vermelhas e a peça volta para a bandeja. Toca numa peça já colocada para a retirar, ou arrasta-a diretamente para outro sítio. Barra de cima: voltar à esquerda, lâmpada e recomeçar à direita — só disparam quando levantas o dedo, por isso desliza para o lado para cancelar.

As regras

As peças nunca rodam nem se viram: entram tal como estão na bandeja. Cada cavidade tem sempre solução. Três estrelas significam não retirar nenhuma peça já colocada. A lâmpada liberta o menor número possível de peças que bloqueiam e coloca uma em definitivo — é um vídeo com recompensa na app, e não te custa nenhuma estrela. A progressão é guardada no servidor: segue-te para um telemóvel novo.

Quantos existem?

O número cresce depressa e não se conhece nenhuma fórmula para o calcular; os valores abaixo vêm de enumerações exaustivas feitas por computador. Duas formas contam como uma só quando uma rotação ou uma simetria transforma uma na outra.

O Tetris usa sete peças e não cinco porque trata as imagens espelhadas como distintas: o S e o Z, o J e o L, são simétricos um do outro, e num ecrã plano nenhuma rotação transforma um no outro.

O truque da paridade

Há uma verificação que afasta os puzzles impossíveis antes sequer de colocares uma peça. Pinta a região a preencher como um tabuleiro de xadrez e depois conta.

Algumas peças cobrem tantas casas escuras como claras, onde quer que sejam colocadas; outras cobrem sempre um número desigual de cada cor. Soma o que o teu conjunto de peças tem de cobrir e compara com o que a região tem de facto. Se os totais não puderem coincidir, não existe nenhuma disposição possível.

É o raciocínio que mostra que um tabuleiro de xadrez sem dois cantos opostos não pode ser coberto por dominós: as duas casas retiradas são da mesma cor, ficam portanto 30 casas de uma cor e 32 da outra, e cada dominó ocupa uma de cada.

Ler um tabuleiro

• Coloca primeiro as peças mais difíceis de encaixar. As barras compridas e as cruzes são as que têm menos posições possíveis; as formas pequenas e compactas cabem quase em todo o lado e podem esperar.
• Começa pelos cantos e pelas bordas. São os sítios que têm menos maneiras de serem cobertos, por isso ficam decididos cedo.
• Atenção à casa isolada. Um buraco de uma única casa que nada consegue preencher significa que a disposição já está perdida: mais vale recomeçar do que continuar.

Os doze pentaminós

Os doze pentaminós têm nomes de letras escolhidos pela sua forma: F, I, L, N, P, T, U, V, W, X, Y, Z. Juntos cobrem 60 casas, daí o desafio clássico: preencher um retângulo 6×10, 5×12, 4×15 ou 3×20 com os doze.

O retângulo 6×10 admite 2 339 soluções distintas. O 3×20 admite 2. As mesmas peças, a mesma área: a forma do contorno chega para explicar a diferença, e é ela que torna um tabuleiro tolerante e outro quase rígido.

Porque é que encaixar é difícil

Decidir se um conjunto de poliminós preenche uma dada região é um problema NP-completo. Para lá dos tabuleiros pequenos, não se conhece nenhum atalho: um resolvedor coloca uma peça, recua quando a colocação falha e tenta a seguinte.

O Woodfit, como dizem as regras acima, nunca roda nem vira uma peça. Isso reduz a procura, já que cada peça só tem uma orientação, mas também elimina o recurso habitual de rodar uma forma que não serve, e por isso uma cavidade com a área certa pode na mesma não ter solução.

Perguntas frequentes