Em resumo. Um puzzle de um só traço pede que se trace uma linha contínua que passe por cada casa de um tabuleiro exatamente uma vez. Desloca-se uma casa de cada vez, para cima, para baixo, para a esquerda ou para a direita, nunca na diagonal, e nunca se volta a passar por uma casa já percorrida. O ponto de partida é imposto; o de chegada, não, o traço acaba onde quiser, desde que fique tudo preenchido.
As três regras que resolvem quase tudo
Três reflexos. E de repente as grelhas deixam de parecer acaso.
Um puzzle de um só traço resolve-se raramente imaginando o percurso completo. Resolve-se por eliminação: a cada jogada, certas direções condenam-se sozinhas, e basta vê-las.
O beco sem saída
Olha para as casas ainda vazias. Se uma delas já não tiver nenhuma vizinha livre, está perdida: nada mais lhe pode chegar. Se só lhe restar uma, só pode ser a última casa do traço, a não ser que a cabeça do traço lhe toque: então entra-se pela cabeça e sai-se por essa vizinha. E como o traço só tem um fim, duas casas nesse caso significam que a partida já acabou, por mais aberto que o tabuleiro pareça.
A saída única
A partir da cabeça do traço, conta as casas livres vizinhas. Se houver só uma, a jogada está feita de antemão: não penses, avança. É a regra mais rentável do jogo, porque encadeia, uma jogada forçada revela muitas vezes outra, e longos troços desenrolam-se sozinhos.
O tabuleiro cortado em dois
Se só vigiares uma coisa, vigia esta: o teu traço acabou de cortar o tabuleiro em dois? Depois de cada jogada, pergunta-te se as casas restantes continuam a formar uma só peça. Assim que o traço separa o tabuleiro em duas zonas, acabou: o traço não pode saltar, vai terminar numa delas e abandonar a outra. É quase sempre assim que se perde, ladeando uma borda e isolando uma faixa de casas atrás de si.
Daí a maneira de jogar que funciona: preenche primeiro os recantos e guarda as grandes zonas abertas para o fim. Um beco sem saída visitado cedo não custa nada; o mesmo beco esquecido custa a partida.
Progredir
- Varre o tabuleiro com o olhar antes de te mexeres. As casas com uma só saída são as mais urgentes: têm de ser tomadas agora ou tornar-se o fim do traço.
- Esvazia os recantos cedo. Qualquer zona a que só se chega por uma casa é uma armadilha se a guardares para mais tarde.
- Ladeia as bordas com desconfiança. O traço que segue uma borda corta muitas vezes uma faixa de casas atrás de si, sem que isso se veja no momento.
- Volta atrás cedo em vez de tarde. Refazer o caminho não custa nada e não conta como falta; é até o gesto normal do jogo.
- Serve-te da pista para compreender, não para avançar. Quando anuncia que o erro está a sete jogadas, olha para o percurso antes de rebobinar: é aí que se aprende a ver a rutura chegar.
O que a paridade não explica
Lê-se muitas vezes que um argumento de paridade resolve estas grelhas. A ideia: pinta o tabuleiro como um tabuleiro de xadrez; como o traço alterna forçosamente as duas cores, um desequilíbrio grande demais entre casas claras e casas escuras torna o tabuleiro impossível.
É verdade, mas só antes de começar. Uma vez lançada a partida, o argumento deixa de servir para alguma coisa, e isso demonstra-se: numa grelha, qualquer casa vizinha é da cor oposta. Cada jogada retira portanto exatamente uma casa da cor que era preciso retirar, e devolve a cabeça do traço à outra cor. O equilíbrio é invariante, não se pode quebrar a meio do caminho. A contagem verifica que um tabuleiro é jogável; nunca te dirá que o teu traço foi por mau caminho.
O que te derrota nunca é, portanto, a paridade: é quase sempre uma casa isolada ou um tabuleiro cortado em dois.
Traço único e caminho de Euler: dois problemas que se confundem
Duas famílias de jogos dão pelo nome de «desenhar de um só traço», e não têm a mesma dificuldade.
Nos jogos ditos «one stroke», percorrem-se traços já desenhados, cada segmento tem de ser usado uma vez, os cruzamentos podem voltar a visitar-se. É um caminho de Euler, e existe um critério imediato: são precisos zero ou exatamente dois pontos de onde parte um número ímpar de segmentos. Sabe-se assim num relance se uma figura é traçável.
Aqui percorrem-se casas, cada uma uma só vez. É um caminho hamiltoniano, e não existe nenhum critério do género: decidir se um tabuleiro qualquer admite um é um problema reputado difícil, sem atalho conhecido. É por isso que estas grelhas se jogam por eliminação em vez de por cálculo, e que as regras acima valem mais do que uma fórmula.
Neste jogo
Os comandos
Pousa o dedo no selo e arrasta: o traço segue-te. Para voltar atrás, refaz o teu próprio percurso casa a casa, ou carrega no botão de desfazer, que recua um passo. Qualquer outra casa já entintada é ignorada: não se passa duas vezes, é a regra do jogo e é também a da interface. No teclado, as setas traçam, Z desfaz, H pede uma pista.
O tabuleiro
O tabuleiro não é um retângulo: é uma silhueta recortada na grelha, com braços, estrangulamentos e reentrâncias. São estas bordas que tornam um nível resolúvel por dedução, uma grelha cheia oferece caminhos a mais, uma silhueta impõe um punhado.
As três dificuldades
Não se distinguem pelo tamanho mas por uma medida: a taxa de sucesso de um jogador que raciocina mas nunca volta atrás, calculada sobre centenas de partidas simuladas no fabrico do nível. No fácil, safa-se nove vezes em dez; no difícil, falha quatro vezes em cinco. Os primeiros níveis não são enigmas: são a regra posta na mão.
A pista
Um só botão, duas respostas. Se o traço ainda puder levar a algum lado, a pista mostra as próximas casas forçadas, nunca uma escolha arbitrária, e nomeia a regra que as força. Se o traço já estiver perdido, diz-te há quantas jogadas: «o teu erro está a sete jogadas daqui», e propõe rebobinar até lá. O jogo nunca avisa por si próprio que a partida está perdida: tens de perguntar.
Perguntas frequentes
O que é um puzzle de um só traço?
Uma grelha onde se traça uma linha contínua que passa por cada casa exatamente uma vez, deslocando-se uma casa de cada vez na horizontal ou na vertical. Nunca se volta a passar por uma casa já percorrida, e o tabuleiro está preenchido quando o traço as visitou todas.
É preciso acabar numa casa determinada?
Não. Só o ponto de partida é imposto. O traço para onde quiser, desde que não fique nenhuma casa vazia, o que deixa muito mais soluções possíveis do que uma grelha com chegada fixa, e torna o raciocínio menos mecânico.
Como saber se já perdi?
O jogo não o diz por si próprio, de propósito: sabê-lo estragaria a descoberta. O botão de pista, esse, responde quando se lhe pergunta, ou mostra as casas forçadas, ou anuncia há quantas jogadas está o erro e propõe rebobinar.
Todos os níveis têm uma solução única?
Não, e não é necessário. Um tabuleiro pode admitir vários percursos válidos; o que conta é que admita pelo menos um a partir do ponto de partida imposto, o que é verificado no fabrico de cada nível.
Qual é a diferença para os jogos «one stroke»?
Nesses percorrem-se traços já desenhados, cada segmento uma só vez: é um caminho de Euler, com um critério simples para saber se a figura é traçável. Aqui percorrem-se casas, cada uma uma só vez: é um caminho hamiltoniano, para o qual não existe nenhum critério do género.
Jogar Fill
Um só traço, todas as casas, nunca duas vezes a mesma. Grátis, sem conta.
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