In breve. Un rompicapo a linea unica chiede di tracciare una linea continua che passa per ogni casella di un tabellone esattamente una volta. Ci si sposta di una casella alla volta, in alto, in basso, a sinistra o a destra, mai in diagonale, e non si ripassa mai su una casella già percorsa. La partenza è imposta; l'arrivo no — la linea finisce dove vuole, purché tutto sia riempito.
In questo gioco
I comandi
Appoggia il dito sul sigillo e trascina: la linea segue. Per tornare indietro, ripercorri la tua stessa traccia, casella per casella — oppure premi il pulsante di annullamento, che arretra di un passo. Ogni altra casella già inchiostrata viene ignorata: non si ripassa, è la regola del gioco ed è anche quella dell'interfaccia. Da tastiera, le frecce tracciano, Z annulla, H chiede un suggerimento.
Il tabellone
Il tabellone non è un rettangolo: è una sagoma ritagliata nella griglia, con bracci, strettoie e rientranze. Sono questi bordi a rendere un livello deducibile — una griglia piena offre troppi percorsi, una sagoma ne impone pochi.
Le tre difficoltà
Non si distinguono per la dimensione ma per una misura: il tasso di riuscita di un giocatore che ragiona ma non torna mai indietro, calcolato su centinaia di partite simulate al momento di generare il livello. In facile se la cava nove volte su dieci; in difficile fallisce quattro volte su cinque. I primi livelli non sono enigmi: sono la regola messa in mano.
Il suggerimento
Un solo pulsante, due risposte. Se la linea può ancora portare da qualche parte, il suggerimento mostra le prossime caselle obbligate — mai una scelta arbitraria — e nomina la regola che le impone. Se la linea è già persa, ti dice di quante mosse: «il tuo errore è sette mosse fa», e propone di riavvolgere fino a lì. Il gioco non segnala mai da solo che la partita è persa: sta a te chiederlo.
Le tre regole che risolvono quasi tutto
Un rompicapo a linea unica si risolve raramente immaginando il tracciato completo. Si risolve per eliminazione: a ogni mossa certe direzioni si escludono da sole, e basta vederle.
Il vicolo cieco
Guarda le caselle ancora vuote. Se una di esse non ha più nessuna vicina libera, è perduta: nulla può più raggiungerla. Se ne ha una sola, può essere soltanto l'ultima casella della linea — e siccome la linea ha una sola fine, due caselle in questo caso significano che la partita è già finita, anche se il tabellone sembra ancora aperto.
L'uscita unica
Dalla testa della linea, conta le caselle libere vicine. Se ce n'è una sola, la mossa è già decisa: inutile pensarci, avanza. È la regola più redditizia del gioco, perché si concatena — una mossa obbligata ne rivela spesso un'altra, e lunghi passaggi si srotolano da soli.
Il tabellone tagliato in due
È la regola che salva più partite. Dopo ogni mossa, chiediti se le caselle rimaste stanno ancora in un pezzo solo. Non appena la linea divide il tabellone in due zone, è finita: la linea non può saltare, finirà in una e abbandonerà l'altra. Si perde quasi sempre così, costeggiando un bordo e isolando dietro di sé una striscia di caselle.
Da qui il modo di giocare che funziona: riempi prima gli angoli, e tieni le grandi zone aperte per la fine. Un vicolo cieco visitato presto non costa nulla; lo stesso vicolo cieco dimenticato costa la partita.
Ciò che la parità non spiega
Si legge spesso che un argomento di parità risolve queste griglie. L'idea: colora il tabellone come una scacchiera; poiché la linea alterna per forza le due tinte, uno squilibrio troppo forte tra caselle chiare e caselle scure rende il tabellone impossibile.
È vero, ma soltanto prima di cominciare. A partita avviata l'argomento non serve più a nulla, ed è dimostrabile: su una griglia, ogni casella vicina è del colore opposto. Ogni mossa toglie dunque esattamente una casella del colore che andava tolto, e riporta la testa della linea sull'altra tinta. L'equilibrio è invariante — non può rompersi strada facendo. Il conteggio verifica che un tabellone sia giocabile; non ti dirà mai che la tua linea è partita male.
Ciò che ti mette in scacco non è dunque mai la parità: è quasi sempre una casella isolata o un tabellone tagliato in due.
Linea unica e cammino euleriano: due problemi che si confondono
Due famiglie di giochi portano il nome di «disegno in un solo tratto», e non hanno la stessa difficoltà.
Nei giochi detti «one stroke» si percorrono tratti già disegnati — ogni segmento va percorso una volta, gli incroci si possono rivisitare. È un cammino euleriano, e ne esiste un criterio immediato: servono zero oppure esattamente due punti da cui parte un numero dispari di segmenti. Si sa quindi a colpo d'occhio se una figura è tracciabile.
Qui si percorrono caselle, ciascuna una sola volta. È un cammino hamiltoniano, e non esiste alcun criterio del genere: decidere se un tabellone qualsiasi ne ammette uno è un problema notoriamente difficile, senza scorciatoie note. È per questo che queste griglie si giocano per eliminazione anziché per calcolo — e che le regole qui sopra valgono più di una formula.
Migliorare
- Scorri con lo sguardo prima di muoverti. Le caselle con una sola uscita sono le più urgenti: vanno prese adesso, oppure diventano la fine della linea.
- Svuota presto gli angoli. Ogni zona raggiungibile solo attraverso una casella è una trappola, se la tieni per dopo.
- Costeggia i bordi con diffidenza. La linea che segue un bordo taglia spesso una striscia di caselle dietro di sé, senza che sul momento si veda.
- Torna indietro presto anziché tardi. Ripercorrere i propri passi non costa nulla e non conta come un errore; è anzi il gesto normale del gioco.
- Usa il suggerimento per capire, non per avanzare. Quando annuncia che l'errore è sette mosse fa, guarda il tracciato prima di riavvolgere: è lì che si impara a vedere arrivare il taglio in due.
Domande frequenti
Che cos'è un rompicapo a linea unica?
Una griglia in cui si traccia una linea continua che passa per ogni casella esattamente una volta, spostandosi di una casella alla volta in orizzontale o in verticale. Non si ripassa mai su una casella già percorsa, e il tabellone è pieno quando la linea le ha visitate tutte.
Bisogna finire su una casella precisa?
No. Solo la partenza è imposta. La linea si ferma dove vuole, purché non resti nessuna casella vuota — il che lascia molte più soluzioni possibili di una griglia con l'arrivo fissato, e rende il ragionamento meno meccanico.
Come faccio a sapere se ho già perso?
Il gioco non lo dice da solo, di proposito: saperlo rovinerebbe la scoperta. Il pulsante del suggerimento invece risponde quando glielo si chiede — o mostra le caselle obbligate, o annuncia di quante mosse risale l'errore e propone di riavvolgere.
Tutti i livelli hanno una soluzione unica?
No, e non è necessario. Un tabellone può ammettere più tracciati validi; quel che conta è che ne ammetta almeno uno a partire dalla partenza imposta, cosa verificata alla generazione di ogni livello.
Qual è la differenza con i giochi «one stroke»?
Quelli fanno percorrere tratti già disegnati, ogni segmento una sola volta: è un cammino euleriano, con un criterio semplice per sapere se la figura è tracciabile. Qui si percorrono caselle, ciascuna una sola volta: è un cammino hamiltoniano, per il quale non esiste alcun criterio del genere.
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