Casse-tête à trait unique

• 120Niveaux, répartis en trois difficultés.
• 100Cases sur les plus grandes grilles. Toujours un seul trait.
• 1Nombre de fois où l'on peut passer sur une case. C'est toute la règle.

Un trait, toutes les cases, et on passe au suivant

Fill ne cherche pas à te retenir vingt minutes devant la même grille.

Il préfère t'en donner une autre. Puis une autre. Puis encore une.

Le principe est simple : tu pars d'une case et tu dois remplir toute la grille en traçant un seul chemin continu. Chaque case doit être visitée, sans jamais revenir sur celles que tu as déjà utilisées. Le genre porte plusieurs noms selon les boutiques d'applications, trait unique, ligne continue, one line, one stroke : c'est le même jeu.

Au début, les plateaux sont minuscules. Certaines grilles ne font que 2 × 5 cases. Autant dire que tu comprends très vite ce qu'on attend de toi.

Puis le jeu agrandit progressivement le terrain : jusqu'à 6 × 6 dans les premiers niveaux, 8 × 8 ensuite, et finalement 10 × 10 dans les plus avancés.

Cent cases.

Toujours un seul chemin.

Fill compte 120 niveaux, répartis en trois difficultés. Mais ce n'est pas un casse-tête conçu pour te laisser bloqué devant une grille pendant une soirée. Le rythme vient justement de l'enchaînement : observer, tracer, comprendre son erreur si ça coince, recommencer, résoudre.

Et passer à la suivante.

Chaque niveau affiche aussi un par : un temps de référence, en secondes. Finir la grille est une première victoire. La finir sous le par, c'en est une autre.

C'est ce qui permet à Fill de rester accessible sans devenir complètement automatique : les premières grilles se lisent presque d'un regard, les dernières demandent davantage d'anticipation. Même règle, simplement beaucoup moins de place pour improviser.

Les trois règles qui résolvent presque tout

Trois réflexes. Et soudain les grilles arrêtent de ressembler au hasard.

Un casse-tête à trait unique se résout rarement en imaginant le tracé complet. Il se résout en éliminant : à chaque coup, certaines directions se condamnent d'elles-mêmes, et il suffit de les voir.

L'impasse

Regarde les cases encore vides. Si l'une d'elles n'a plus aucune voisine libre, elle est perdue : plus rien ne peut l'atteindre.

Si elle n'en a plus qu'une seule, elle ne peut être que la dernière case du trait, sauf si la tête du trait la touche : alors on y entre par la tête et on ressort par cette voisine. Et comme le trait n'a qu'une fin, deux cases dans ce cas signifient que la partie est déjà finie, même si le plateau paraît encore ouvert.

La sortie unique

Depuis la tête du trait, compte les cases libres voisines. S'il n'y en a qu'une, le coup est joué d'avance : inutile de réfléchir, avance. C'est la règle la plus rentable du jeu, parce qu'elle s'enchaîne, un coup forcé en révèle souvent un autre, et de longs passages se déroulent tout seuls.

Le plateau coupé en deux

Si tu ne dois surveiller qu'une chose, surveille celle-là : est-ce que ton trait vient de couper le plateau en deux ? Après chaque coup, demande-toi si les cases restantes tiennent encore d'un seul tenant.

Dès que le trait sépare le plateau en deux zones, c'est fini : il ne peut plus sauter, il finira dans l'une et abandonnera l'autre.

On perd presque toujours comme ça, en longeant un bord et en isolant une bande de cases derrière soi.

D'où la manière de jouer qui marche : remplis les recoins d'abord, et garde les grandes zones ouvertes pour la fin. Un cul-de-sac visité tôt ne coûte rien ; le même cul-de-sac oublié coûte la partie.

Progresser

• Balaie du regard avant de bouger. Les cases à une seule sortie sont les plus urgentes : elles doivent être prises maintenant ou devenir la fin du trait.
• Vide les recoins tôt. Toute zone qu'on ne peut atteindre que par une case est un piège si on la garde pour plus tard.
• Longe les bords avec méfiance. Le trait qui suit un bord coupe souvent une bande de cases derrière lui, sans que ça se voie sur le moment.
• Reviens tôt plutôt que tard. Rebrousser chemin ne coûte rien et ne compte pas comme une faute ; c'est même le geste normal du jeu.
• Sers-toi de l'indice pour comprendre, pas pour avancer. Quand il annonce que la faute est à sept coups, regarde le tracé avant de rembobiner : c'est là qu'on apprend à voir venir la coupure.

Ce que la parité n'explique pas

On lit souvent qu'un argument de parité résout ces grilles. L'idée : colorie le plateau comme un damier ; comme le trait alterne forcément les deux teintes, un déséquilibre trop fort entre cases claires et cases foncées rend le plateau impossible.

C'est vrai, mais seulement avant de commencer.

Une fois la partie lancée, l'argument ne sert plus à rien, et c'est démontrable : sur une grille, toute case voisine est de la couleur opposée. Chaque coup retire donc exactement une case de la couleur qu'il fallait retirer, et retourne la tête du trait sur l'autre teinte.

L'équilibre est invariant : il ne peut pas se casser en cours de route. Le comptage vérifie qu'un plateau est jouable ; il ne dira jamais que ton trait est mal parti.

Ce qui te met en échec, ce n'est donc jamais la parité : c'est presque toujours une case isolée ou un plateau coupé en deux.

Trait unique et trait d'Euler : deux problèmes qu'on confond

Deux familles de jeux portent le nom de « dessin en un seul trait », et elles n'ont pas la même difficulté.

Dans les jeux dits « one stroke », on parcourt des traits déjà dessinés : chaque segment doit être emprunté une fois, et les croisements peuvent se revisiter.

C'est un chemin d'Euler, et il existe un critère immédiat : il faut zéro ou exactement deux points d'où part un nombre impair de segments. On sait donc en un coup d'œil si une figure est traçable.

Ici, on parcourt des cases, chacune une seule fois. C'est un chemin hamiltonien, et il n'existe aucun critère de ce genre : décider si un plateau quelconque en admet un est un problème réputé difficile, sans raccourci connu.

C'est pour ça que ces grilles se jouent en éliminant plutôt qu'en calculant, et que les règles ci-dessus valent mieux qu'une formule.

Dans ce jeu

Les commandes

Pose le doigt sur le sceau et fais-le glisser : le trait suit. Pour revenir en arrière, rebrousse chemin le long de ta propre trace, case par case, ou appuie sur le bouton d'annulation, qui recule d'un pas.

Toute autre case déjà encrée est ignorée : on ne repasse pas. C'est la règle du jeu, et c'est aussi celle de l'interface. Au clavier, les flèches tracent, Z annule, H demande un indice.

Le plateau

Le plateau n'est pas un rectangle : c'est une silhouette découpée dans la grille, avec des bras, des goulets et des échancrures. Ce sont ces bords qui rendent un niveau déductible, une grille pleine offre trop de chemins, une silhouette en impose un petit nombre.

Les trois difficultés

Elles ne se distinguent pas par la taille mais par une mesure : le taux de réussite d'un joueur qui raisonne mais ne revient jamais en arrière, calculé sur des centaines de parties simulées à la fabrication du niveau.

En facile, il s'en sort neuf fois sur dix. En difficile, il échoue quatre fois sur cinq. Les premiers niveaux ne sont donc pas des énigmes : ce sont la règle mise en main.

L'indice

Un seul bouton, deux réponses.

Si le trait peut encore mener quelque part, l'indice montre les prochaines cases forcées, jamais un choix arbitraire, et nomme la règle qui les force.

Si le trait est déjà perdu, il te dit de combien de coups : « ta faute est à sept coups d'ici », et propose de rembobiner jusque-là. Le jeu ne signale jamais de lui-même que la partie est perdue. C'est à toi de demander.

Questions fréquentes