Comment résoudre un nonogramme

Les nombres disent tout. Vraiment tout.

Un nonogramme ne demande jamais de deviner. Jamais. Si tu es bloqué, ce n'est pas que la grille est vicieuse : c'est qu'il reste une déduction quelque part et que tu ne l'as pas encore vue. C'est vexant, mais c'est plutôt une bonne nouvelle.

Les nombres au bord décrivent l'image entièrement. Un 7 sur une ligne de dix cases signifie : sept cases pleines qui se suivent, quelque part sur cette ligne. Tu ne sais pas où. Et pourtant tu en sais déjà beaucoup.

Fais glisser mentalement ce bloc de sept tout à gauche, puis tout à droite. Les cases pleines dans les deux positions le seront forcément dans la solution. Avec un 7 sur 10, ça t'en donne quatre. Tu viens de remplir quatre cases sans prendre le moindre risque.

C'est la règle du chevauchement, et elle se calcule : longueur du bloc moins la place libre. Elle sert plus souvent que toutes les autres réunies, et c'est presque toujours par elle qu'on ouvre une grille.

Dernière chose, qui rassure : les croix ne sont jamais obligatoires. Elles servent à toi, pas au jeu.

Ce que disent les nombres

Un nonogramme, aussi appelé picross, griddler, hanjie ou mots croisés japonais, est une grille où une image cachée est décrite entièrement par des nombres inscrits sur son bord haut et son bord gauche.

Prends une ligne marquée 4 2. Elle dit qu’il y a quelque part sur cette ligne un bloc de quatre cases pleines, puis plus loin un bloc de deux, dans cet ordre, avec au moins une case vide entre les deux. Elle ne dit pas où.

Deux choses en découlent. D’abord, une ligne marquée 0 est entièrement vide : c’est une information utilisable, pas un trou dans l’énoncé.

Ensuite, la place minimale dont une ligne a besoin, c’est la somme de ses nombres plus un écart entre chaque paire : 4 2 demande 4 + 1 + 2 = 7 cases.

Dans une ligne de huit, il ne reste donc qu’une case de marge. Et moins une ligne a de marge, plus elle permet de prouver de choses.

La règle du chevauchement : par où commencer

Prends une ligne de 10 cases marquée 8. Tu ne sais pas où commence le bloc de huit, mais tu peux tester les extrêmes.

Poussé complètement à gauche, il couvre les cases 1 à 8. Poussé complètement à droite, il couvre 3 à 10. Dans les deux cas, les cases 3 à 8 sont pleines : tu peux les remplir tout de suite.

à gauche   ████████··
à droite   ··████████
certain    ··██████··   ← six cases prouvées, sans connaître la solution

Le calcul se généralise : un bloc de longueur b dans une ligne de longueur n garantit 2b − n cases au milieu. Si ce nombre est nul ou négatif, le bloc ne prouve rien pour l’instant, et c’est pour ça qu’on commence en général par les lignes les plus remplies.

Le même raisonnement marche avec plusieurs blocs : calcule le placement le plus à gauche de l’ensemble, puis le plus à droite, et garde ce qui coïncide.

Prends 3 2 sur une ligne de 8. Tout à gauche, le 3 couvre les cases 1 à 3 et le 2 les cases 5 et 6. Tout à droite, le 3 couvre 3 à 5 et le 2 couvre 7 et 8. La case 3 est pleine dans les deux cas : elle appartient au bloc de 3 quoi qu’il arrive. Le 2, lui, ne prouve rien encore : il peut se poser en 5-6, 6-7 ou 7-8.

Marque aussi les cases vides

Une case vide est une information ; arrête de la traiter comme du vide. Les débutants remplissent les cases et laissent le reste blanc. Une case dont tu as prouvé qu’elle est vide est un fait au même titre qu’une case pleine, et la déduction suivante en dépend souvent.

Une case barrée fait office de mur. Une ligne de 10 avec une croix en case 6, ce sont presque deux lignes de 5 et 4 : il reste à savoir quels blocs vont de quel côté, mais chacune est plus simple à traiter que l’originale.

Travaille depuis les bords

Un bloc collé au bord n’a nulle part où glisser, ce qui fait des bords l’endroit le plus facile pour prouver quelque chose.

• Si la première case d’une ligne est pleine et que la ligne commence par 3, alors les cases 1, 2 et 3 sont pleines et la case 4 est vide.
• Si la première case est barrée, la ligne commence en pratique une case plus loin, et tu peux refaire le calcul du chevauchement sur une ligne plus courte.
• Une case pleine à côté d’une croix se comporte comme un bord : les croix que tu as posées plus tôt en font apparaître de nouvelles.

Savoir quand une ligne est terminée

Quand les cases pleines d’une ligne rendent déjà compte de tous ses nombres, tout le reste de la ligne est vide : barre-le d’un coup. Chacune de ces croix est un mur pour les lignes qui la croisent, et c’est souvent de là que vient la déduction suivante.

La vérification inverse sert autant : si les cases vides laissent tout juste la place nécessaire aux nombres, les cases restantes sont forcément toutes pleines.

Quand une grille ne donne plus rien

Les grilles de Nono sont construites pour être résolues sans deviner. D’autres nonogrammes peuvent n’avoir qu’une seule solution valide et t’obliger quand même à supposer une case quelque part, puis à en suivre les conséquences.

Donc quand l’une des nôtres bloque, c’est qu’il reste une déduction que tu n’as pas lue. Repasse sur les lignes et les colonnes les plus remplies, et relis celles que tu as déjà partiellement résolues : ce sont celles dont les murs ont bougé depuis ton dernier passage.

Sur une grille venue d’ailleurs, le blocage peut venir de la grille et pas de toi. Dans ce cas, choisis une case dont les deux possibilités se tranchent le plus vite et suis-en une jusqu’à ce qu’elle termine l’image ou se contredise.

Le solveur de nonogrammes indique dans quel cas se trouve une grille : terminée par pure logique, une seule image mais un pari nécessaire, ou plusieurs images compatibles avec les mêmes indices.

Je bloque : quoi regarder ?

• Les lignes les plus remplies d’abord. C’est là que le chevauchement prouve le plus.
• Les lignes dont un mur a bougé depuis ton dernier passage. Une croix posée par une colonne change ce qu’une ligne peut faire.
• Les blocs déjà complets. Tout ce qui les touche est vide, et ces croix sont des murs pour les lignes croisées.
• Une seule case libre entre deux croix. Soit un bloc de 1 y tient, soit elle est vide : les nombres tranchent.
• Le compte des cases pleines. Si une ligne a déjà toutes les siennes, le reste est vide ; si les vides laissent tout juste la place, le reste est plein.

Aller plus vite

• Commence par les plus grands nombres. Le chevauchement rapporte proportionnellement à la longueur du bloc.
• Relis une ligne dès qu’une ligne perpendiculaire la modifie. Les déductions ratées sont surtout d’anciennes lignes avec de nouveaux murs.
• Compte avant de remplir. Sur une ligne serrée, une soustraction évite plusieurs corrections.
• Ne résous pas l’image. Reconnaître le sujet puis remplir les cases pour qu’elles y ressemblent est une source d’erreurs courante : seuls les nombres comptent.

Où s’entraîner

Nono est un jeu de nonogrammes gratuit qui tourne dans le navigateur, sur téléphone comme sur ordinateur, sans téléchargement ni compte.

Il contient 240 grilles, du 5×5 au 15×15, chacune vérifiée par un solveur avant d’y entrer : si elle ne peut pas être terminée par simple déduction, elle n’est pas dans le jeu. Une grille résolue se colorie pour révéler l’image.

Dans ce jeu

Les commandes

• Glisse le long d’une ligne ou d’une colonne pour la remplir : le geste se verrouille sur cet axe, même si ton doigt dévie.
• Le sélecteur sous la grille choisit l’outil : case pleine ou croix.
• Pour effacer, tape une case qui porte déjà cet outil ; un geste ne fait que peindre.
• L’annulation revient d’un geste, sans jamais rembobiner une erreur.
• L’ampoule dévoile la ligne qui prouve le plus à partir de ta grille.

Ce qui compte comme faute

• Seul un remplissage faux te coûte quelque chose : la case devient une croix rouge que tu ne peux plus effacer et te prend un cœur ; à court de cœurs, la grille repart de zéro.
• Croiser une case qui aurait dû être pleine ne coûte rien : les croix sont tes notes, jamais obligatoires.
• Les étoiles sont les cœurs qui te restent, et un indice n’en coûte aucun.
• Les grilles se débloquent dans l’ordre ; sur les deux premières, les erreurs ne comptent pas.

Questions fréquentes