Kurz gesagt. Jede Zahl ist die Länge eines zusammenhängenden Blocks gefüllter Felder in dieser Zeile oder Spalte, und die Zahlen stehen in der Reihenfolge, in der die Blöcke auftauchen. Zwischen zwei Blöcken liegt mindestens ein leeres Feld. Am schnellsten kommt man mit der Überlappungsregel in ein Gitter: In einer Zeile der Länge n bedeckt ein Block der Länge b immer die mittleren 2b − n Felder, egal wo er liegt.
In diesem Spiel
Die Steuerung
- Streiche über eine Zeile oder eine Spalte, um sie zu füllen: Die Geste rastet auf dieser Achse ein, auch wenn dein Finger abweicht.
- Der Schalter unter dem Gitter wählt das Werkzeug: gefülltes Feld oder Kreuz.
- Zum Löschen tippst du ein Feld an, das dieses Werkzeug schon trägt; eine Streichgeste malt nur.
- Rückgängig nimmt eine Geste zurück, macht aber nie einen Fehler ungeschehen.
- Die Glühbirne deckt die Zeile auf, aus der sich in deinem aktuellen Gitter am meisten beweisen lässt.
Was als Fehler zählt
- Nur ein falsch gefülltes Feld kostet dich etwas: Es wird zu einem roten Kreuz, das du nicht mehr löschen kannst, und nimmt dir ein Herz; sind die Herzen aufgebraucht, beginnt das Gitter von vorn.
- Ein Kreuz auf einem Feld, das eigentlich gefüllt sein müsste, kostet nichts: Kreuze sind deine Notizen, nie Pflicht.
- Die Sterne sind die Herzen, die dir bleiben, und ein Hinweis kostet keins davon.
- Die Gitter werden der Reihe nach freigeschaltet; in den ersten beiden zählen Fehler nicht.
Was die Zahlen sagen
Ein Nonogramm, auch Picross, Griddler, Hanjie oder japanisches Kreuzworträtsel genannt, ist ein Gitter, in dem ein verstecktes Bild vollständig durch die Zahlen an seinem oberen und seinem linken Rand beschrieben wird.
Nimm eine Zeile mit der Beschriftung 4 2. Sie sagt, dass irgendwo in dieser Zeile ein Block aus vier gefüllten Feldern steht und weiter hinten ein Block aus zweien, in dieser Reihenfolge, mit mindestens einem leeren Feld dazwischen. Wo genau, sagt sie nicht.
Daraus folgen zwei Dinge. Eine Zeile mit der Zahl 0 ist vollständig leer, was eine brauchbare Information ist und keine Lücke in der Angabe. Und der Mindestplatz, den eine Zeile braucht, ist die Summe ihrer Zahlen plus eine Lücke zwischen je zwei Blöcken: 4 2 braucht 4 + 1 + 2 = 7 Felder. In einer Zeile mit acht Feldern bleibt damit ein einziges Feld Spielraum, und je weniger Spielraum eine Zeile hat, desto mehr lässt sich mit ihr beweisen.
Die Überlappungsregel: der Einstieg
Nimm eine Zeile mit 10 Feldern und der Zahl 8. Du weißt nicht, wo der Block aus acht Feldern beginnt, aber du kannst die Extreme durchspielen. Ganz nach links geschoben, bedeckt er die Felder 1 bis 8. Ganz nach rechts geschoben, die Felder 3 bis 10. In beiden Fällen sind die Felder 3 bis 8 gefüllt: Du kannst sie sofort ausfüllen.
ganz links ████████·· ganz rechts ··████████ sicher ··██████·· ← sechs bewiesene Felder, ohne die Lösung zu kennen
Die Rechnung lässt sich verallgemeinern: Ein Block der Länge b in einer Zeile der Länge n garantiert 2b − n Felder in der Mitte. Ist diese Zahl null oder negativ, beweist der Block vorerst nichts, und deshalb fängt man in der Regel bei den vollsten Zeilen an.
Dieselbe Überlegung funktioniert mit mehreren Blöcken: Berechne die Anordnung, bei der alle Blöcke so weit links wie möglich liegen, dann die, bei der sie so weit rechts wie möglich liegen, und behalte, was übereinstimmt.
Markiere auch die leeren Felder
Anfänger füllen die Felder und lassen den Rest weiß. Ein Feld, von dem du bewiesen hast, dass es leer ist, ist genauso ein Fakt wie ein gefülltes, und die nächste Schlussfolgerung hängt oft davon ab.
Ein durchgekreuztes Feld wirkt wie eine Mauer. Eine Zeile mit 10 Feldern und einem Kreuz auf Feld 6 besteht in Wahrheit aus zwei unabhängigen Zeilen mit 5 und 4 Feldern, jede einfacher zu behandeln als die ursprüngliche.
Arbeite von den Rändern her
Ein Block, der am Rand klebt, kann nirgendwohin rutschen, und deshalb lässt sich an den Rändern am leichtesten etwas beweisen.
- Ist das erste Feld einer Zeile gefüllt und beginnt die Zeile mit 3, dann sind die Felder 1, 2 und 3 gefüllt und Feld 4 ist leer.
- Ist das erste Feld durchgekreuzt, beginnt die Zeile praktisch ein Feld später, und du kannst die Überlappungsrechnung auf einer kürzeren Zeile wiederholen.
- Ein gefülltes Feld neben einem Kreuz verhält sich wie ein Rand: Die Kreuze, die du vorher gesetzt hast, lassen neue entstehen.
Erkennen, wann eine Zeile fertig ist
Wenn die gefüllten Felder einer Zeile bereits alle ihre Zahlen abdecken, ist der ganze Rest der Zeile leer: Kreuze ihn in einem Zug durch. Jedes dieser Kreuze ist eine Mauer für die Linien, die es kreuzen, und daher kommt oft die nächste Schlussfolgerung.
Die umgekehrte Prüfung hilft genauso: Wenn die leeren Felder gerade noch den Platz lassen, den die Zahlen brauchen, sind die übrigen Felder zwangsläufig alle gefüllt.
Wenn ein Gitter nichts mehr hergibt
Die Gitter von Nono sind so gebaut, dass sie sich ohne Raten lösen lassen. Andere Nonogramme können genau eine gültige Lösung haben und dich trotzdem zwingen, irgendwo für ein Feld eine Annahme zu treffen und den Folgen nachzugehen.
Wenn also eines unserer Gitter stockt, ist noch eine Schlussfolgerung übrig, die du nicht gelesen hast. Geh die vollsten Zeilen und Spalten noch einmal durch und lies die schon teilweise gelösten erneut: Bei ihnen haben sich die Mauern seit deinem letzten Blick verschoben.
Bei einem Rätsel von woanders kann das Stocken am Rätsel liegen und nicht an dir. Wähl dann ein Feld, dessen beide Möglichkeiten sich am schnellsten klären, und verfolge eine davon, bis sie das Bild fertigstellt oder sich widerspricht.
Der Nonogramm-Solver zeigt an, welcher Fall bei einem Gitter vorliegt: durch reine Logik fertig, ein einziges Bild, aber ein Rateschritt war nötig, oder mehrere Bilder, die zu denselben Zahlen passen.
Schneller werden
- Fang bei den größten Zahlen an. Die Überlappung bringt umso mehr, je länger der Block ist.
- Lies eine Zeile neu, sobald eine kreuzende Linie sie verändert. Übersehene Schlussfolgerungen stecken vor allem in alten Zeilen mit neuen Mauern.
- Zähl, bevor du füllst. In einer engen Zeile erspart eine Subtraktion mehrere Korrekturen.
- Löse nicht das Bild. Das Motiv zu erkennen und dann die Felder passend dazu zu füllen, ist eine häufige Fehlerquelle: Nur die Zahlen zählen.
Wo man üben kann
Nono ist ein kostenloses Nonogramm-Spiel, das im Browser läuft, auf dem Handy wie am Rechner, ohne Download und ohne Konto. Es enthält 240 Gitter, von 5×5 bis 15×15, und jedes wird von einem Solver geprüft, bevor es aufgenommen wird: Lässt es sich nicht durch reines Schlussfolgern lösen, kommt es nicht ins Spiel. Ein gelöstes Gitter färbt sich ein und gibt das Bild frei.
Häufige Fragen
Sind Picross und Nonogramm dasselbe?
Ja. Picross ist der Name, den Nintendo demselben Rätsel gibt; Griddler, Hanjie und japanisches Kreuzworträtsel sind weitere Namen dafür. Regeln und Lösetechniken sind identisch.
Muss man in einem Nonogramm manchmal raten?
In Nono nicht: Seine Gitter sind so gebaut, dass sie sich ohne Raten lösen lassen, und festzustecken heißt deshalb, dass eine Schlussfolgerung übersehen wurde. Anderswo hängt es vom Rätsel ab: Ein Nonogramm kann genau eine gültige Lösung haben und das Schlussfolgern Zeile für Zeile trotzdem zum Stehen bringen; es fertigzustellen heißt dann, für ein Feld eine Annahme zu treffen und den Folgen nachzugehen.
Mit welcher Gittergröße fängt man an?
5×5 und 8×8 reichen, um sich das Zählen von Blöcken und Lücken anzugewöhnen, aber sie sind zu kurz, als dass die Überlappungsregel viel beweisen könnte. Ab 10×10 fängt sie an, richtig zu arbeiten. Ein 15×15, das größte in Nono, dauert ungefähr eine Viertelstunde.
Nono spielen
240 Nonogramm-Gitter im Browser, von 5×5 bis 15×15. Kostenlos, ohne Konto.