Poliomini

In questo gioco

I comandi

Trascina un pezzo dal vassoio dentro l’incavo. Una sagoma trasparente mostra dove andrà a finire quando la posizione è valida; altrimenti le caselle che bloccano diventano rosse e il pezzo torna nel vassoio. Tocca un pezzo già posato per riprenderlo, oppure trascinalo direttamente altrove. Barra in alto: indietro a sinistra, lampadina e ricomincia a destra — si attivano quando sollevi il dito, quindi trascinalo di lato per annullare.

Le regole

I pezzi non ruotano mai e non si ribaltano: entrano esattamente come stanno nel vassoio. Ogni incavo ha sempre una soluzione. Tre stelle vuol dire nessun pezzo ripreso. La lampadina libera il minor numero possibile di pezzi che bloccano e ne posa uno in via definitiva — un video con premio nell’app, e non ti costa nessuna stella. I progressi sono salvati sul server: ti seguono su un telefono nuovo.

Quanti ne esistono?

Il numero cresce in fretta e non si conosce alcuna formula per calcolarlo; i valori qui sotto vengono da enumerazioni esaustive al computer. Due forme contano per una sola quando una rotazione o una simmetria trasforma l’una nell’altra.

Tetris usa sette pezzi e non cinque perché tratta le immagini speculari come distinte: S e Z, J e L, sono l’una il riflesso dell’altra, e su uno schermo piatto nessuna rotazione trasforma l’una nell’altra.

Il trucco della parità

Una verifica permette di scartare i puzzle impossibili prima ancora di posare un pezzo. Colora la regione da riempire come una scacchiera, poi conta.

Certi pezzi coprono tante caselle scure quante chiare, ovunque li si metta; altri coprono sempre più caselle di un colore che dell’altro. Somma quello che il tuo insieme di pezzi deve coprire e confrontalo con quello che la regione contiene davvero. Se i totali non possono coincidere, non esiste nessuna disposizione.

È il ragionamento che mostra come una scacchiera privata di due angoli opposti non possa essere ricoperta con tessere di domino: le due caselle tolte sono dello stesso colore, restano quindi 30 caselle di un colore e 32 dell’altro, e ogni tessera ne prende una di ciascuno.

Leggere un tabellone

• Posa per primi i pezzi ingombranti. Le barre lunghe e le croci hanno il minor numero di posizioni valide; le forme piccole e compatte entrano quasi ovunque e possono aspettare.
• Comincia dagli angoli e dai bordi. Si possono coprire nel minor numero di modi, quindi si fissano presto.
• Attenzione alla casella isolata. Un buco di una sola casella che niente può riempire vuol dire che la disposizione è già morta: tanto vale ricominciare invece di andare avanti.

I dodici pentamini

I dodici pentamini portano nomi di lettere presi dalla loro forma: F, I, L, N, P, T, U, V, W, X, Y, Z. Insieme coprono 60 caselle, da cui la sfida classica: pavimentare un rettangolo 6×10, 5×12, 4×15 o 3×20 con tutti e dodici.

Il rettangolo 6×10 ammette 2 339 soluzioni distinte. Il 3×20 ne ammette 2. Stessi pezzi, stessa area: la forma della cornice basta a spiegare la differenza, ed è proprio questa a rendere un tabellone permissivo e un altro quasi rigido.

Perché è difficile

Decidere se un insieme di poliomini pavimenta una regione data è NP-completo. Oltre i tabelloni piccoli non si conosce nessuna scorciatoia: un risolutore posa un pezzo, torna indietro quando il posizionamento fallisce, e prova il successivo.

Woodfit, come dicono le regole qui sopra, non ruota e non ribalta mai un pezzo. Questo riduce la ricerca, dato che ogni pezzo ha un solo orientamento, ma toglie anche il rimedio abituale che consiste nel girare una forma scomoda, e un incavo dell’area giusta può quindi non avere nessuna soluzione.

Domande frequenti