Die Regeln von Shikaku

• 1Zahl pro Rechteck. Nicht zwei, nicht keine.
• 4Schlüsse, und das ganze Gitter fällt.
• 0Münzwürfe. Jedes Gitter wird vorher geprüft.

Die Regel passt in drei Zeilen

Du teilst das ganze Gitter in Rechtecke. Jedes Rechteck enthält genau eine Zahl. Und diese Zahl ist seine Fläche: seine Anzahl Felder. So, die Schulung ist vorbei.

Eine 6 ist demnach ein Rechteck aus sechs Feldern: 1 × 6, 2 × 3, 3 × 2 oder 6 × 1. Das Quadrat zählt als Rechteck, ja, und der ein Feld breite Streifen auch. Deine Schulgeometrie ist auf deiner Seite.

Nichts überlappt, nichts bleibt übrig. Ist das letzte Feld vergeben, war es das. Und es gab nur einen Weg dorthin, was immer noch die beste Nachricht des Tages ist.

Die vier Schlüsse, die genügen

Ein Shikaku löst man nicht, indem man sich die ganze Aufteilung vorstellt. Diese Methode ist Leuten vorbehalten, die die Matrix sehen. Man löst es durch Ausschluss, Zahl für Zahl und Feld für Feld. Vier Überlegungen genügen, und es sind genau die vier, die der Löser des Spiels anwendet, um ein Gitter zu prüfen, bevor es zu dir geht.

1. Das einzige Rechteck, das passt

Nimm eine Zahl und zähle die Rechtecke der richtigen Fläche, die sie enthalten, ohne eine andere Zahl zu verschlucken oder das Brett zu verlassen. Bleibt eines übrig, ist es gesetzt, und du musstest nicht einmal nachdenken. Das ist der große Auftritt der Primzahlen am Rand: eine 5 hat nur zwei Formen, 1 × 5 und 5 × 1, und der Rand tötet oft eine davon.

2. Das Feld mit einem einzigen Bewerber

Wechsle die Blickrichtung: sieh dir ein leeres Feld an und frage, welche Rechtecke aller Zahlen es noch decken können. Bleibt nur eines, ist es gesetzt, egal wie viel Platz es anderswo einnimmt.

3. Das Feld, für das sich nur eine Zahl interessiert

Der ergiebigste der vier und der, den niemand übt. Das Feld hat vielleicht mehrere Bewerber, aber wenn alle zur selben Zahl gehören, dann bekommt diese Zahl es. Und schwupp, du wirfst auf einen Schlag alle ihre Rechtecke weg, die das Feld verfehlen.

.  .  .  .
.  6  .  .
.  .  .  3
?  .  .  .

Die 3 kommt nicht bis in die Ecke, ihre Rechtecke aus drei Feldern bleiben zu weit oben. Die 6 schon, mit einem 2 × 3 am linken Rand. Die Ecke gehört also der 6, und alle Aufteilungen der 6, die sie meiden, wandern in den Müll. Ein Feld angeschaut, ein Stapel Möglichkeiten weniger.

4. Der erzwungene Durchgang

Der umgekehrte Schluss. Nimm eine Zahl und lege im Kopf alle Rechtecke übereinander, die sie noch annehmen kann. Wird ein Feld in jedem Fall gedeckt, gehört es ihr bereits, auch wenn die endgültige Form noch ein Rätsel ist. Niemand sonst kann es beanspruchen.

Womit anfangen

1. Zuerst Ecken und Ränder. Ein Eckfeld erreichen nur sehr wenige Rechtecke, oft von einer einzigen Zahl. Dort zahlt sich der dritte Schluss am meisten aus.
2. Dann die Primzahlen. 2, 3, 5, 7, 11: zwei Ausrichtungen, keine mehr, und ein Rand nimmt regelmäßig eine davon.
3. Große Zahlen danach. Eine 12 hat viele Formen, braucht aber Platz: auf einem vollen Gitter findet sie oft nur eine und wird ganz kleinlaut.
4. Geh die einsamen Felder erneut durch. Nach jedem Teil: welche Felder haben gerade Bewerber verloren? Dort entfaltet sich das Gitter von selbst, und das fühlt sich sehr gut an.

Warum man hier nie rät

Ein korrektes Shikaku hat eine eindeutige Lösung und vor allem einen Weg dorthin: in jedem Schritt steht mindestens ein Schluss bereit. Ohne diese Garantie wird das Spiel zur Wette, und eine nach zwanzig Minuten verlorene Wette vergisst man nicht.

Hier wird jedes Level erzeugt und dann durch den Löser geschickt, bevor es ausgeliefert wird. Braucht es die kleinste Annahme, um weiterzukommen, wandert das Gitter in den Papierkorb und ein neues wird erzeugt. Die Eindeutigkeit gibt es gratis dazu: wenn jeder Schritt erzwungen ist, gab es nie eine Verzweigung.

Woher Shikaku kommt

Das Rätsel wurde 1989 von Yoshinao Anpuku erfunden, damals Mathematikstudent an der Universität Kyoto, und von Nikoli veröffentlicht, dem japanischen Verlag, dem wir die Sudoku-Welle verdanken. Sein vollständiger Name, 四角に切れ, shikaku ni kire, heißt «in Rechtecke schneiden». Bei Nikoli benennt man Rätsel wie eine Bedienungsanleitung.

Anderswo läuft es unter «Rectangles» und «Divide by Box», manchmal «Cell Block». Gleiches Spiel, gleiche Regeln, nur ein anderes Kostüm.

In diesem Spiel

Die Geste

Finger auf ein Feld, ziehen, das Rechteck zeichnet sich von selbst. Ein Schild zeigt die laufende Fläche gegen die gesuchte, 4 / 6, und es steht über dem Finger, nie darunter. Denn auf dem Handy verdeckt die Hand genau das, was man lesen will, und ich bin vor dir darauf reingefallen. Loslassen, wenn die Zahl stimmt. Ein bereits gesetztes Teil entfernst du, indem du hineintippst.

Was das Spiel ablehnt, und warum es dir das sagt

Rechteck in der falschen Größe? Abgelehnt, mit Begründung: «die 6 braucht 6 Felder, du hast 8 gezogen». Zwei Zahlen darin, sagt es dir auch. Das ist Absicht: eine stumme Ablehnung hältst du für einen Bug und beschwerst dich im Store. Eine Ablehnung, die sich erklärt, bringt dir die Regel in einer Partie bei.

Der Hinweis erklärt dir erst, dann antwortet er

Der erste Druck setzt gar nichts. Er markiert ein Feld und liefert dir den Schluss im Klartext: «nur die 6 erreicht dieses Feld, ihr Rechteck muss also darüber laufen». Der zweite setzt das Teil, falls du die Antwort wirklich willst. Und nein, der Hinweis kostet keinen Stern. Das wäre schon etwas gemein.

Die Sterne

Drei Sterne heißt fehlerfrei. Als Fehler zählen: ein wegen falscher Fläche oder zweier verschluckter Zahlen abgelehntes Rechteck und vor allem ein gesetztes und dann wieder entferntes Teil, was dem Eingeständnis gleichkommt, dass es falsch war. Ein Finger, der vom Brett rutscht, nicht. Bestraft wird die Überlegung, nicht die Ungeschicklichkeit.

Die Silhouetten

Manche Gitter sind keine Rechtecke, sondern ausgeschnittene Formen: ein Herz, ein Schlüssel, eine Katze. Sie sind nicht schwerer, sie sind sogar leichter, denn jede hohle Kante nimmt mögliche Rechtecke weg, es bleibt also weniger zu prüfen. Sie sind das Durchatmen der Kampagne, nicht ihre Spitzen.

Häufige Fragen