Die Regeln von Shikaku

• 1Zahl pro Rechteck. Nie zwei, nie keine.
• 4Schlüsse genügen für ein ganzes Gitter.
• 0Nötige Vermutungen. Jedes Gitter wird vorher geprüft.

Die Regel in drei Zeilen

Teile das ganze Gitter in Rechtecke. Jedes Rechteck enthält genau eine Zahl. Diese Zahl ist seine Fläche, also seine Anzahl Felder.

Eine 6 ist demnach ein Rechteck aus sechs Feldern: 1 × 6, 2 × 3, 3 × 2 oder 6 × 1. Ein Quadrat zählt als Rechteck, ein ein Feld breiter Streifen ebenfalls.

Nichts überlappt, nichts bleibt übrig. Ist das letzte Feld vergeben, ist das Gitter fertig, und es gab nur einen Weg dorthin.

Die vier Schlüsse, die genügen

Ein Shikaku löst man nicht, indem man sich die ganze Aufteilung vorstellt. Man löst es durch Ausschluss, Zahl für Zahl und Feld für Feld. Vier Überlegungen genügen, und es sind genau die vier, die der Löser des Spiels anwendet, um ein Gitter zu prüfen, bevor es dir vorgelegt wird.

1. Das einzig mögliche Rechteck

Nimm eine Zahl und zähle die Rechtecke der richtigen Fläche, die sie enthalten, ohne eine andere Zahl zu verschlucken oder das Brett zu verlassen. Bleibt eines übrig, ist es gesetzt. Genau das passiert Primzahlen am Rand: eine 5 hat nur zwei Formen, 1 × 5 und 5 × 1, und ein Rand tötet oft eine davon.

2. Das Feld mit nur einer Deckung

Sieh dir ein leeres Feld an und frage, welche Rechtecke aller Zahlen es noch decken können. Bleibt nur eines, ist es gesetzt, egal wie viel Platz es anderswo einnimmt.

3. Das Feld, das nur eine Zahl erreicht

Der ergiebigste der vier und der am wenigsten geübte. Das Feld hat vielleicht mehrere Deckungen, aber wenn alle zur selben Zahl gehören, bekommt diese Zahl es: alle ihre Rechtecke, die das Feld verfehlen, kann man wegwerfen.

.  .  .  .
.  6  .  .
.  .  .  3
?  .  .  .

Die 3 kommt nicht bis in die Ecke: ihre Rechtecke aus drei Feldern bleiben zu weit oben. Die 6 schon, mit einem 2 × 3 am linken Rand. Die Ecke gehört also der 6, und alle Aufteilungen der 6, die sie meiden, fallen auf einen Schlag weg.

4. Der erzwungene Durchgang

Der umgekehrte Schluss. Nimm eine Zahl und lege im Kopf alle Rechtecke übereinander, die sie noch annehmen kann. Wird ein Feld in jedem Fall gedeckt, gehört es ihr bereits, auch wenn die endgültige Form noch offen ist. Keine andere Zahl kann es mehr beanspruchen.

Womit anfangen

1. Zuerst Ecken und Ränder. Ein Eckfeld erreichen nur sehr wenige Rechtecke, oft von einer einzigen Zahl. Dort zahlt sich der dritte Schluss am meisten aus.
2. Dann die Primzahlen. 2, 3, 5, 7, 11: nur zwei Ausrichtungen, und ein Rand nimmt regelmäßig eine davon.
3. Große Zahlen danach. Eine 12 hat viele Formen, braucht aber viel Platz: auf einem vollen Gitter findet sie oft nur eine.
4. Geh die einsamen Felder erneut durch. Nach jedem Teil: welche Felder haben gerade Bewerber verloren? Dort fängt das Gitter an, sich von selbst zu entfalten.

Warum man nie rät

Ein korrektes Shikaku hat eine eindeutige Lösung und vor allem einen Weg dorthin: in jedem Schritt steht mindestens ein Schluss bereit. Ohne diese Garantie wird das Spiel zur Wette, und eine nach zwanzig Minuten verlorene Wette verzeiht man nicht.

Hier wird jedes Level erzeugt und dann durch den Löser geschickt, bevor es ausgeliefert wird. Braucht es die kleinste Annahme, um weiterzukommen, wird das Gitter verworfen und ein neues erzeugt. Die Eindeutigkeit folgt daraus: wenn jeder Schritt erzwungen ist, gab es nie eine Verzweigung.

Woher Shikaku kommt

Das Rätsel wurde 1989 von Yoshinao Anpuku erfunden, einem Mathematikstudenten der Universität Kyoto, und von Nikoli veröffentlicht, dem japanischen Verlag, der Sudoku bekannt gemacht hat. Sein vollständiger Name, 四角に切れ, shikaku ni kire, heißt «in Rechtecke schneiden».

Es läuft auch unter «Rectangles» und «Divide by Box», manchmal «Cell Block». Gleiches Spiel, gleiche Regeln.

In diesem Spiel

Die Geste

Finger auf ein Feld legen und ziehen: das Rechteck zeichnet sich. Ein Schild zeigt die laufende Fläche gegen die gesuchte, 4 / 6, und es steht über dem Finger, nie darunter: auf dem Handy verdeckt die Hand genau das, was man lesen will. Loslassen, wenn die Zahl stimmt. Ein bereits gesetztes Teil entfernst du, indem du hineintippst.

Was das Spiel ablehnt, und warum es das sagt

Ein Rechteck der falschen Größe wird mit Begründung abgelehnt: «die 6 braucht 6 Felder, du hast 8 gezogen». Zwei Zahlen darin, auch das sagt es. Das ist Absicht: eine stumme Ablehnung wirkt wie ein Fehler im Programm, eine erklärte Ablehnung bringt die Regel in einer Partie bei.

Der Hinweis erklärt, bevor er antwortet

Der erste Druck setzt nichts. Er markiert ein Feld und nennt den Schluss im Klartext: «nur die 6 erreicht dieses Feld, ihr Rechteck muss also darüber laufen». Der zweite setzt das Teil, falls du die Antwort doch willst. Hinweise kosten keine Sterne.

Die Sterne

Drei Sterne gibt es für einen fehlerfreien Lauf. Als Fehler zählen: ein wegen falscher Fläche oder zweier Zahlen abgelehntes Rechteck und vor allem ein gesetztes und dann wieder entferntes Teil, was dem Eingeständnis gleichkommt, dass es falsch war. Ein Finger, der vom Brett rutscht, nicht.

Die Silhouetten

Manche Gitter sind keine Rechtecke, sondern ausgeschnittene Formen: ein Herz, ein Schlüssel, eine Katze. Sie sind nicht schwerer, im Gegenteil: jede hohle Kante nimmt mögliche Rechtecke weg, es bleibt also weniger zu prüfen. Sie sind das Durchatmen der Kampagne.

Häufige Fragen