Règles du Shikaku : découper sans jamais deviner

En résumé. Le Shikaku se joue sur une grille où quelques cases portent un chiffre. Il faut découper toute la grille en rectangles, de sorte que chaque rectangle contienne exactement un chiffre et que son aire, en nombre de cases, soit égale à ce chiffre. Aucun rectangle ne peut en chevaucher un autre, et aucune case ne doit rester libre. Une grille correcte n'a qu'une seule solution, et cette solution s'atteint par déduction : il n'est jamais nécessaire de deviner.

1Chiffre par rectangle. Pas deux, pas zéro.
4Déductions, et la grille entière y passe.
0Coup de dés. Chaque grille est vérifiée avant de partir.

La règle tient en trois lignes

Tu découpes toute la grille en rectangles. Chaque rectangle contient exactement un chiffre. Et ce chiffre, c'est son aire : son nombre de cases. Voilà, la formation est terminée.

Un 6, c'est donc un rectangle de six cases : 1 × 6, 2 × 3, 3 × 2 ou 6 × 1. Le carré compte comme un rectangle, oui, et la bande d'une seule case de large aussi. Ta géométrie de CM2 est de ton côté.

Rien ne se chevauche, rien ne reste vide. Quand la dernière case trouve preneur, c'est plié. Et il n'y avait qu'une seule façon d'y arriver, ce qui reste la meilleure nouvelle de la journée.

Les quatre déductions qui suffisent

Un Shikaku ne se résout pas en visualisant le découpage entier. Cette méthode est réservée aux gens qui voient la matrice. Il se résout en éliminant, chiffre par chiffre et case par case. Quatre raisonnements suffisent, et ce sont exactement les quatre que le solveur du jeu applique pour vérifier une grille avant de te l'envoyer.

1. Le seul rectangle qui rentre

Prends un chiffre et compte les rectangles de la bonne aire qui le contiennent, sans mordre sur un autre chiffre ni sortir du plateau. S'il n'en reste qu'un, il est posé, tu n'as même pas eu à réfléchir. C'est le grand moment des nombres premiers collés à un bord : un 5 n'a que deux formes, 1 × 5 et 5 × 1, et le bord en supprime souvent une.

2. La case qui n'a qu'un seul prétendant

Change de point de vue : regarde une case vide et demande-toi quels rectangles, tous chiffres confondus, peuvent encore la recouvrir. S'il n'en reste qu'un seul, il est posé, quelle que soit la place qu'il prend ailleurs.

3. La case qui n'intéresse qu'un seul chiffre

La plus rentable des quatre, et celle que personne ne pratique. La case a peut-être plusieurs prétendants, mais s'ils appartiennent tous au même chiffre, alors ce chiffre la prendra forcément. Et hop, tu jettes d'un coup tous ses rectangles qui la manquent.

.  .  .  .
.  6  .  .
.  .  .  3
?  .  .  .

Un morceau de grille. Qui peut couvrir la case marquée ?

Le 3 ne peut pas descendre jusqu'au coin, ses rectangles de trois cases restent trop haut. Le 6, lui, y arrive, avec un 2 × 3 le long du bord gauche. Le coin appartient donc au 6, et tous les découpages du 6 qui l'évitent partent à la poubelle. Une case regardée, une pile de possibilités en moins.

4. Le passage obligé

Le raisonnement inverse. Prends un chiffre et empile mentalement tous les rectangles qu'il peut encore prendre. Si une case se retrouve couverte dans tous les cas, elle lui appartient déjà, même si la forme finale reste un mystère. Plus personne d'autre ne peut la revendiquer.

Par où commencer

Les coins et les bords d'abord. Une case de coin n'est atteignable que par très peu de rectangles, souvent ceux d'un seul chiffre. C'est là que la troisième déduction paie le plus.
Les nombres premiers ensuite. 2, 3, 5, 7, 11 : deux orientations, pas une de plus, et un bord en tue régulièrement une.
Les gros chiffres après. Un 12 a beaucoup de formes, mais il lui faut de la place : sur une grille encombrée, il n'en trouve souvent qu'une, et il ne fait plus le fier.
Repasse sur les cases isolées. Après chaque pièce posée, regarde celles qui viennent de perdre des prétendants. C'est là que la grille se déroule toute seule, et c'est très satisfaisant.

L'erreur qui coûte la partie : poser un rectangle parce qu'il rentre, sans vérifier qu'il est le seul à rentrer. Le jeu l'accepte, forcément, son aire est juste. Et la faute te saute au visage dix pièces plus loin, quand une case ne trouve plus preneur. Retrouver laquelle des dix est fausse coûte alors bien plus cher que la déduction que tu as économisée. Ne me demande pas comment je le sais.

Ne demande jamais « où puis-je mettre ce chiffre ? ». Demande « qui peut couvrir cette case ? ». Même grille, mêmes règles, mais la seconde question a beaucoup moins de réponses. C'est tout le métier.

Pourquoi on ne devine jamais ici

Une grille de Shikaku correcte a une solution unique, et surtout un chemin pour l'atteindre : à chaque étape, au moins une déduction est disponible. Sans cette garantie, le jeu devient un pari, et un pari perdu au bout de vingt minutes, on s'en souvient longtemps.

Ici, chaque niveau est produit puis passé au solveur avant d'être expédié. S'il faut la moindre supposition pour avancer, la grille part à la corbeille et on en génère une autre. L'unicité de la solution vient avec : quand chaque pas est forcé, il n'y a jamais eu de bifurcation.

D'où sort le Shikaku

Le casse-tête a été inventé en 1989 par Yoshinao Anpuku, alors étudiant en mathématiques à l'université de Kyoto, et publié par Nikoli, l'éditeur japonais à qui l'on doit la popularité du sudoku. Son nom complet, 四角に切れ, shikaku ni kire, veut dire « coupe en rectangles ». Chez Nikoli, on nomme les puzzles comme on rédige un mode d'emploi.

Tu le croiseras ailleurs sous les noms « Rectangles » et « Divide by Box », parfois « Cell Block ». Même jeu, mêmes règles, juste un autre costume.

Dans ce jeu

Le geste

Doigt sur une case, tu tires, le rectangle se dessine tout seul. Un badge affiche l'aire en cours et l'aire visée, 4 / 6, et il s'affiche au-dessus du doigt, jamais dessous. Parce que sur un téléphone, la main cache pile ce qu'on essaie de lire, et je me suis fait avoir avant toi. Tu relâches quand le compte est bon. Pour retirer une pièce déjà posée, tape dedans.

Ce que le jeu refuse, et pourquoi il te le dit

Rectangle de la mauvaise taille ? Refusé, avec la raison : « le 6 demande 6 cases, tu en as tracé 8 ». Deux chiffres à l'intérieur, il te le dit aussi. C'est fait exprès : un refus muet, tu le prends pour un bug et tu vas râler sur le store. Un refus qui s'explique, tu as appris la règle en une partie.

L'indice t'explique avant de répondre

Le premier appui ne pose rien du tout. Il marque une case et te sert la déduction en clair : « seul le 6 peut atteindre cette case, son rectangle doit donc passer dessus ». Le second appui pose la pièce, si tu veux vraiment de la réponse. Et non, l'indice ne coûte aucune étoile. Ce serait un peu vache.

Les étoiles

Trois étoiles, c'est le sans-faute. Comptent comme fautes : un rectangle refusé pour mauvaise aire ou pour deux chiffres avalés, et surtout une pièce posée puis retirée, ce qui revient à admettre qu'elle était fausse. Le doigt qui glisse hors du plateau, non. On sanctionne le raisonnement, pas la maladresse.

Les silhouettes

Certaines grilles ne sont pas des rectangles mais des formes découpées : un cœur, une clé, un chat. Elles ne sont pas plus dures, elles sont même plus faciles, parce que chaque bord creux retire des rectangles possibles, donc des choses à examiner. Ce sont les respirations de la campagne, pas ses pics.

Questions fréquentes

Qu'est-ce que le Shikaku ?

Un casse-tête logique japonais publié par Nikoli. On découpe une grille en rectangles de façon que chaque rectangle contienne un seul chiffre, égal à son nombre de cases. Rien ne se chevauche et aucune case ne reste libre.

Un carré compte-t-il comme un rectangle ?

Oui. Un 4 peut être un carré de 2 × 2, une bande de 1 × 4 ou de 4 × 1, et un 9 peut être un carré de 3 × 3. Le mot « rectangle » inclut le carré, comme en géométrie.

Faut-il parfois deviner ?

Non, jamais, si la grille est correcte. Chaque niveau du jeu passe devant un solveur qui n'applique que des déductions forcées : s'il faut supposer quoi que ce soit pour avancer, la grille est jetée avant d'être servie.

Comment savoir par où commencer ?

Par les coins et les bords, puis par les nombres premiers. Une case de coin n'est atteignable que par très peu de rectangles, et un nombre premier n'a que deux orientations possibles, dont une que le bord supprime souvent.

Le Shikaku porte-t-il d'autres noms ?

Oui : « Rectangles », « Divide by Box », parfois « Cell Block ». Son nom japonais complet est 四角に切れ (shikaku ni kire), « coupe en rectangles ».

Quelle différence avec un nonogramme ?

Les deux se résolvent par pure déduction, mais le nonogramme fait noircir des cases d'après des séries de nombres en marge et révèle une image. Le Shikaku découpe la surface en régions : on ne cherche pas un dessin, on cherche une partition.

Les règles du Shikaku